렌즈 왜곡 매개변수에 대한 초보자 가이드: F-Theta, F-Tan Theta, TV 왜곡

렌즈 데이터시트에는 사진작가와 엔지니어가 렌즈의 동작을 이해하는 데 도움이 되는 왜곡 정보가 포함되어 있는 경우가 많습니다. 렌즈 왜곡은 장면의 직선이 최종 이미지에서 곡선으로 나타나는 현상을 말합니다. 이는 렌즈가 시야의 모든 부분에서 나오는 빛을 완벽하게 집중시키지 못하기 때문에 발생합니다.

이 블로그에서는 렌즈 데이터시트의 왜곡 매개변수와 왜곡이 표현되는 세 가지 방법을 분석합니다.

렌즈 왜곡 유형

사진 촬영에서 흔히 발생하는 렌즈 왜곡에는 세 가지 주요 유형이 있습니다:

1. 배럴 왜곡: 이렇게 하면 배럴의 팽대부처럼 직선이 바깥쪽으로 구부러집니다. 광각 렌즈에서 흔히 볼 수 있습니다.
2. 핀쿠션 왜곡: 핀쿠션에서 가라앉는 것처럼 직선이 안쪽으로 구부러집니다. 망원 렌즈에서 더 흔합니다.
3. 콧수염 왜곡(파형 왜곡): 이것은 콧수염처럼 직선이 물결 모양으로 보이는 덜 흔한 왜곡입니다.

위의 왜곡을 더 잘 구분하기 위해 다음을 시각화한 것입니다:

정사각형 격자가 있는 장면을 상상해 보세요. 배럴 왜곡에서는 격자가 바깥쪽으로 튀어나와 사각형이 가장자리에서 더 넓게 보이게 됩니다. 반면 핀쿠션 왜곡에서는 격자가 안쪽으로 가라앉아 사각형이 가장자리에서 더 좁아 보이게 됩니다. 콧수염 왜곡은 격자 선이 물결 모양이 되도록 합니다.

세 가지 방식으로 왜곡을 수학적으로 표현하기

수학적으로 왜곡은 렌즈 데이터 시트에서 세 가지 다른 방식으로 표현될 수 있습니다. 각각에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

광학/직선/F-Tan(세타)

광학 왜곡은 광학 시스템의 전체 왜곡 매개변수를 나타냅니다. F-Tan 세타 또는 광학 왜곡은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

F-Tan (Theta) 왜곡 = (실제 이미지 높이 – 참조 이미지 높이/참조 이미지 높이) *100

이었다,

참조 이미지 높이(mm)=초점 거리(mm) X Tan (도 단위로 최대 DFOV의 절반)

예: 위에 제시된 반각 방법 공식을 사용하여 배럴 왜곡을 계산해 보겠습니다.

• 측정값 수집:
  유효 초점 거리(F): 4.4mm(렌즈의 광학 중심에서 이미지 센서까지의 거리)
  특정 이미지 거리에서의 대각선 시야각(FOV): 다양한 이미지 거리(예: 124° @ 10mm)에서 제공되는 값
  이미지 대각선 치수: 10mm(이미지 센서의 대각선 크기)

• 기준 높이를 계산합니다:
  이것은 왜곡이 없는 물체가 가질 수 있는 이상적인 높이를 나타냅니다.
  하프 대각선 FOV: 대각선 FOV를 2로 나눕니다(예: 124° / 2 = 62°)
  기준 높이 = F * 황갈색 (하프 대각선 FOV): (4.4mm * 황갈색 (62°)) = 8.27519mm

• 왜곡 비율 계산:
  실제 높이: 이미지 대각선 크기의 절반(이 경우 5mm)
  왜곡률 = (실제 높이 – 기준 높이) * 100%
  이것은 왜곡으로 인한 실제 물체 높이와 이상적인 높이 사이의 백분율 차이를 계산합니다.

음수 값은 배럴 왜곡을 나타냅니다(물체가 가장자리를 향해 더 작게 표시됨). 위의 예에서 계산 결과 이미지 거리(10mm)가 클수록 배럴 왜곡(-39.5%)이 더 높은 것으로 나타났습니다. 이미지 거리가 9mm 및 5mm로 감소할수록 왜곡 비율이 음수가 되어 배럴 효과가 감소함을 나타냅니다.

F*tan(세타) 방법은 왜곡을 계산하는 보다 일반적인 접근 방식입니다. 사진 렌즈를 포함한 다양한 렌즈에서 초기 왜곡 평가에 자주 사용됩니다. 이 방법은 직선이 왜곡으로 인해 이상적인 위치에서 벗어나는 방법을 이해하는 데 도움이 됩니다.

F*tan(세타) 계산은 카메라 보정 과정에서 사용되며, 촬영된 이미지를 보정하기 위해 왜곡 매개변수를 추정합니다. 렌즈 설계자는 설계 단계에서 최종 렌즈의 왜곡을 예측하고 최소화하기 위해 F*tan(theta) 계산을 자주 활용합니다. 이는 이미지 곡률이 최소화된 렌즈를 생성하고 정확한 이미지 재생을 보장하는 데 도움이 됩니다.

F(세타)

F(Theta) 방법은 확대 정보 없이 이상적인 왜곡되지 않은 이미지 점과 실제 왜곡된 이미지 점 사이의 각도 관계에 중점을 둡니다.

F*세타(방사선)를 사용하여 F-세타 왜곡을 계산하는 단계:

1. 대각선 FOV(theta/2)의 절반을 차수에서 라디안으로 변환합니다(pi/180 곱하기).
2. 초점 거리(F)에 라디안 각도를 곱하여 기준 높이(각 위치에 따른 이상적이고 왜곡되지 않은 이미지 높이)를 구합니다.
3. 실제 이미지 높이와 기준 높이를 비교하여 왜곡률을 계산합니다.

F-Theta 렌즈는 스캔 필드에서 일정한 이미지 크기(또는 레이저의 스팟 크기)를 유지하도록 특별히 설계되었습니다. F-Theta 계산은 이상적인 크기에서 벗어난 편차를 측정하여 이 일정한 크기의 정확성을 보장하는 데 도움이 됩니다. 이러한 렌즈는 레이저 마킹 및 조각, 레이저 커팅, 3D 프린팅 및 LiDAR와 같은 다양한 응용 분야에서 사용됩니다.

F-Tan(Theta) 방법은 접선 함수를 사용하여 각도를 물체 크기 및 배율과 연관시킵니다. 반면 F(Theta) 방법은 중심에 대한 이미지 포인트의 각도 위치에 초점을 맞춥니다. 두 방법 모두 초점 거리(F)와 대각선 FOV(도)가 필요합니다. 그러나 F(Theta) 방법에서는 도수의 FOV가 라디안으로 변환됩니다.

F-Tan(Theta) 방법은 배율을 기반으로 기준 높이를 계산하기 위해 황갈색(theta) 관계를 사용하며, F(Theta) 방법은 각도 위치를 기반으로 이상적인 이미지 포인트 위치를 나타내기 위해 F*theta(방사선)를 사용합니다.

두 가지 방법 모두 왜곡을 추정하는 데 사용할 수 있지만 특정 상황에서는 더 적용할 수 있습니다. 왜곡으로 인한 물체 크기와 배율 변화에 초점을 맞출 때는 F-Tan(Theta)을 선호합니다. 그리고 배율 정보 없이 왜곡된 이미지 포인트의 각도 관계를 얻기 위해 F(Theta) 방법을 사용합니다.

TV 왜곡

TV 왜곡은 이름에서 알 수 있듯이 텔레비전 애플리케이션의 맥락에서 시작되었습니다. 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

TV 왜곡(배럴) = ((참조 이미지 높이 – 실제 이미지 높이)/(실제 이미지 높이)] x 100 )/2

위의 주어진 공식은 절반의 FOV에서 왜곡된 것입니다.
위에서 언급한 공식은 다음과 같은 여러 요인을 기반으로 배럴 왜곡을 계산합니다:

• 이미지 센서 치수: 이미지 센서의 대각선 크기와 세로 크기의 절반이 계산에 사용됩니다.
• 광학 왜곡 값: 이 값은 배럴 왜곡의 음의 백분율로 표시되는 왜곡 정도를 나타냅니다. 이 공식은 렌즈의 대각선 시야각(DFOV)과 수직 시야각(VFOV)에 대해 별도의 왜곡 값을 사용합니다.
• 대각선 시야각 코사인(코스(DFOV)): 이 수학 용어는 대각선 시야각을 계산에 통합합니다.

이 공식은 센서 크기에 따라 물체의 예상 높이와 왜곡 값 및 시야를 기준으로 실제 왜곡된 높이 사이의 차이를 계산합니다. 그런 다음 이 차이를 수직 센서 크기의 백분율로 표현하여 배럴 왜곡의 척도를 제공합니다.

그림 1: TV 왜곡 – 배럴

그림 2: TV 왜곡 – 핀쿠션

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